Question

2．给出下列六个命题：
①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；
②若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$；
③若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$，则A，B，C，D四点构成平行四边形；
④在平行四边形ABCD中，一定有$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$；
⑤若$\overrightarrow{m}$=$\overrightarrow{n}$，$\overrightarrow{n}$=$\overrightarrow{p}$，则$\overrightarrow{m}$=$\overrightarrow{p}$；
⑥若向$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{b}$∥$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$．
其中错误的命题有①②③⑥．（填序号）

Answer 1

分析 在①中，两个零向量相等，则它们的起点相同，终点不一定相同；在②中，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$大小相等，方向不一定相同；在③中，若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$，则A，B，C，D四点不一定构成平行四边形；在④中，由向量相等的定义得一定有$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$；在⑤中，由向量相等的定义得$\overrightarrow{m}$=$\overrightarrow{p}$；在⑥中，当$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$时，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{c}$不一定平行．

解答 解：在①中，两个零向量相等，则它们的起点相同，终点不一定相同，故①错误；
在②中，若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$大小相等，方向不一定相同，故②错误；
在③中，若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$，则A，B，C，D四点不一定构成平行四边形，故③错误；
在④中，在平行四边形ABCD中，由向量相等的定义得一定有$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$，故④正确；
在⑤中，若$\overrightarrow{m}$=$\overrightarrow{n}$，$\overrightarrow{n}$=$\overrightarrow{p}$，则向量相等的定义得$\overrightarrow{m}$=$\overrightarrow{p}$，故⑤正确；
在⑥中，若向$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{b}$∥$\overrightarrow{c}$，当$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$时，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{c}$不一定平行，故⑥不正确．
故答案为：①②③⑥．

点评 本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意向量相等、向量平行的合理运用．