已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的一条渐近线平行于直线l:3x-2y+3$\sqrt{13}$=0.且双曲线的一个焦点在直线l上.则双曲线方程为( )A．$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：3x-2y+3$\sqrt{13}$=0，且双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线方程为（　　）

A．

$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1

B．

$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1

C．

$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1

D．

$\frac{5{x}^{2}}{16}$-$\frac{5{y}^{2}}{9}$=1

分析根据渐近线的方程和焦点坐标，利用a、b、c的关系和条件列出方程求出a²、b²，代入双曲线的方程即可．

解答解：由题意得，$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b}{a}=\frac{3}{2}}\\{-3c+3\sqrt{13}=0}\\{{c}^{2}={a}^{2}+{b}^{2}}\end{array}\right.$，
解得a²=4，b²=9，
∴双曲线的方程是$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，
故选：C．

点评本题考查双曲线的标准方程，以及简单几何性质的应用，属于基础题．

练习册系列答案

6．已知数列{a_n}满足条件$\frac{1}{3}{a_1}+\frac{1}{3^2}{a_2}+\frac{1}{3^3}{a_3}+…+\frac{1}{3^n}{a_n}=3n+1$，则数列{a_n}的通项公式为（　　）

	A．	${a_n}={3^n}$		B．	${a_n}={3^{n+1}}$
	C．	${a_n}=\left\{\begin{array}{l}12，n=1\\{3^n}，n≥2\end{array}\right.$		D．	${a_n}=\left\{\begin{array}{l}12，n=1\\{3^{n+1}}，n≥2\end{array}\right.$

3．已知向量$\overrightarrow m=（sinx，-1）$，向量$\overrightarrow n=（\sqrt{3}cosx，-\frac{1}{2}）$，函数$f（x）=（\overrightarrow m+\overrightarrow n）•\overrightarrow m$．
（Ⅰ）求f（x）单调递减区间；
（Ⅱ）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，$a=2\sqrt{3}$，c=4，且f（A）恰是f（x）在$[{0，\frac{π}{2}}]$上的最大值，求A，b，和△ABC的面积S．

10．P为双曲线$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1$右支上一点，F₁，F₂分别为双曲线的左右焦点，且$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}=0$，直线PF₂交y轴于点A，则△AF₁P的内切圆半径为（　　）

$\frac{{\sqrt{13}}}{2}$

20．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，三边a，b，c成等差数列，且$B=\frac{π}{6}$，则（cosA-cosC）²的值为（　　）

A．

$1+\sqrt{3}$

B．