题目内容
12．已知两点F1（-1，0）、F2（1，0），若|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是（ ）| A． | $\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1 | B． | $\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1 | C． | $\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{15}$=1 | D． | $\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1 |
分析 根据题意，分析可得|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=4，由椭圆的定义可得P的轨迹是以F1、F2为焦点，2a=4的椭圆，计算可得椭圆的标准方程，即可得答案．
解答 解：根据题意，两点F1（-1，0）、F2（1，0），则|F1F2|=2，
若|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，即|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=4，
则P的轨迹是以F1、F2为焦点，2a=4的椭圆，
则其中c=1，b=$\sqrt{4-1}$=$\sqrt{3}$，
则椭圆的标准方程为：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1；
故选：A．
点评 本题考查椭圆的定义与标准方程，涉及轨迹方程的求法，关键是掌握椭圆的定义．
练习册系列答案
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