题目内容

直线y=2x+m，椭圆
x2
4
+
y2
2
=1，试问当实数m分别取何值时，直线与椭圆相交、相切、相离？
考点：直线与圆锥曲线的关系
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：把直线l：y=2x+m代入椭圆的方程，化为关于x的一元二次方程，利用判别式讨论直线和椭圆的位置关系．
解答： 解：把直线l：y=2x+m代入椭圆
x2
4
+
y2
2
=1即x2+2y2=4，可得 9x2+8mx+2m2-4=0，
由于它的判别式△=64m2-36（2m2-4）=144-8m2 ．
当△=0时，m=±3
2
，此时直线和椭圆相切；
当△＞0时，-3
2
＜m＜3
2
，此时直线和椭圆相交；
当△＜0时，m＜-3
2
，或m＞3
2
，此时直线和椭圆相离．
点评：本题主要考查直线和椭圆的位置关系的判定方法，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
设p：f（x）=3x2+4x+m≥0对任意x恒成立，q：m≥
8x
x2+4
对任意x＞0恒成立，则p是q的（　　）
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件
函数y=f（x）是定义在R上的减函数，而函数y=f（x+2）的图象关于点（-2，0）对称．若实数m，n满足：
f(m)+f(n-2)≤0
f(m-n)≥0
2≤n≤3
，则m+2n的取值范围是（　　）
A、[3，4]
B、[3，9]
C、[4，6]
D、[4，9]
已知函数f（x）=（x+1）ln（x+1），（注：e为自然对数的底数）
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）如果对所有的x≥0，都有f（x）≥ax恒成立，求实数a的取值范围．
若f（sinx-cosx）=sinx-cosx+2sinxcosx+1，则f（
1
2
）=
 
．
已知函数f（x）=lnx-
x-1
x

（Ⅰ）求此函数的单调区间及最值；
（Ⅱ）求证：对于任意正整数n，均有1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
≥ln
en
1×2×3×…×n
（e为自然对数的底数）；
（Ⅲ）是否存在过点（1，-1）的直线与函数y=f（x）的图象相切？若存在，有多少条？若不存在，说明理由．
已知x，y的取值如表所示；
x234
y645
如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为
y
=bx+6.5则b=（　　）
A、-0.5B、0.5
C、-0.2D、0.2
用max{a，b}表示a，b两数中的最大值，若f（x）=max{|x|，|x+2|}，则f（x）的最小值为
 
．
设命题p：函数y=（a-1）x在R上单调递增；命题q：当1＜x＜3时，关于x的不等式x2-ax+4＞0恒成立．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．

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