已知长方体ABCD-A1B1C1D1中.AB=2.AD=AA1=1.则直线BD1与平面BCC1B1所成角的正弦值为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AD=AA₁=1，则直线BD₁与平面BCC₁B₁所成角的正弦值为

．

考点：直线与平面所成的角

专题：计算题,空间角

分析：长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，由AB=2，AD=AA₁=1，知BD₁=

，再由直线BD₁与平面BCC₁B₁所成角为∠D₁BC₁，由此能求出直线BD₁与平面BCC₁B₁所成角的正弦值．

解答： 解：∵长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AD=AA₁=1，
∴BD₁=

4+1+1

，
∵直线BD₁与平面BCC₁B₁所成角为∠D₁BC₁，
∴直线BD₁与平面BCC₁B₁所成角的正弦值sin∠D₁BC₁=

D1C1

BD1

．
故答案为：

．

点评：本题考查直线与平面所成的角，考查学生的计算能力，确定直线BD₁与平面BCC₁B₁所成角为∠D₁BC₁是关键．

练习册系列答案

相关题目

已知函数f（x）=2^x+a•2^-x是定义域为R的奇函数，求实数a的值

．

已知椭圆C的焦点在x轴上，过椭圆C的右焦点F（C，0）作两直线AC和BD，它们分别交椭圆于A、B、C、D．且

•

=0，沿AC直线的方向向量为（cosθ，sinθ）．
（1）用a，b，c，θ表示四边形ABCD的面积；
（2）若已知四边形ABCD面积最小值为8，最大值为

函数y=f（x）是定义在R上的减函数，而函数y=f（x+2）的图象关于点（-2，0）对称．若实数m，n满足：

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱与底面垂直，A₁B₁⊥B₁C₁，AB=BC=BB₁=2，M是BC₁的中点．
（Ⅰ）证明：BC₁⊥平面A₁B₁M；
（Ⅱ）求三棱锥M-A₁B₁B的体积．

已知函数f（x）=（x+1）ln（x+1），（注：e为自然对数的底数）
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）如果对所有的x≥0，都有f（x）≥ax恒成立，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=lnx-

x-1

（Ⅰ）求此函数的单调区间及最值；
（Ⅱ）求证：对于任意正整数n，均有1+

+…+

≥ln

1×2×3×…×n

（e为自然对数的底数）；
（Ⅲ）是否存在过点（1，-1）的直线与函数y=f（x）的图象相切？若存在，有多少条？若不存在，说明理由．

设a＜b＜0，以下结论：①ac²＜bc²；②

试题分类