Question

已知函数f（x）=

log 1 2 (x+1)  (x≥1) 1，(x＜1)

，则不等式f（3-x²）＜f（2x）的解集为

 

．

Answer 1

考点：对数函数的单调性与特殊点

专题：函数的性质及应用

分析：由不等式可得①

3-x2≥1 2x≥1 3-x2＞2x

，或②

3-x2≥1 2x＜1

，分别求得①、②的解集，再取并集，即得所求．

解答： 解：由题意可得当x≥1时，函数f（x）为减函数，由不等式可得①

3-x2≥1 2x≥1 3-x2＞2x

，或②

3-x2≥1 2x＜1

．
解①求得

1

2

≤x＜1，解②求得-

2

≤x＜

1

2

．
故原不等式的解集为[-

2

，1），
故答案为：[-

2

，1）．

点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，体现了转化的数学思想，属于中档题．