题目内容
给定命题p：?x∈{x|x是无理数}，x2是无理数；命题q：已知非零向量
、
，则“
⊥
”是“|
-
|=|
+
|”的充要条件．则下列各命题中，假命题是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、p∨q |
| B、（?p）∨q |
| C、（?p）∧q |
| D、（?p）∧（?q） |
考点：复合命题的真假
专题：简易逻辑
分析：由题意，要判断出两个命题p、q的真假，再由复合命题的判断规则找出四个选项中的假命题即可
解答：
解：命题p：?x∈{x|x是无理数}，x2是无理数，不一定对，比如当x=
时，就不成立，故p假；
命题q：已知非零向量
、
，则“
⊥
”是“|
-
|=|
+
|”的充要条件是真命题，当“
⊥
”时，
•
=0，由于|
-
|2=
2+
2=|
+
|2，故可得|
-
|=|
+
|，充分性成立，反之，当|
-
|=|
+
|，必有|
-
|2=|
+
|2，展开得
•
=0，即
⊥
，必要性成立，故q：已知非零向量
、
，则“
⊥
”是“|
-
|=|
+
|”的充要条件是真命题
所以p∨q真，（?p）∨q真，（?p）∧q真，（?p）∧（?q）假，
故选D
| 2 |
命题q：已知非零向量
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
所以p∨q真，（?p）∨q真，（?p）∧q真，（?p）∧（?q）假，
故选D
点评：本题考查复合命题的真假判断，熟练掌握命题真假判断的规则是解答的关键，此类题常涉及到其它的知识，综合性较强
练习册系列答案
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已知PA垂直于正方形ABCD所在平面，连接PB、PC、PD、AC、BD，则下列垂直关系中正确的序号是设全集I=R，M={x|x2＞4}，N={x|1＜x＜3}，则（CIM）∩N为（ ）
| A、{x|x＜2} |
| B、{x|1＜x≤2} |
| C、{x|-2≤x＜1} |
| D、{x|-2≤x≤2} |
已知函数f（x）=cos（2x+
）-cos2x，其中x∈R，给出下列四个结论
①函数f（x）是最小正周期为π的奇函数；
②函数f（x）图象的一条对称轴是x=
③函数f（x）图象的一个对称中心为（
，0）
④函数f（x）的递增区间为[kπ+
，kπ+
]，k∈Z．
则正确结论的个数是（ ）
| π |
| 3 |
①函数f（x）是最小正周期为π的奇函数；
②函数f（x）图象的一条对称轴是x=
| 2π |
| 3 |
③函数f（x）图象的一个对称中心为（
| 5π |
| 12 |
④函数f（x）的递增区间为[kπ+
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
则正确结论的个数是（ ）
| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |
已知向量
=（2，1），
+
=（1，k2-1），则k=2是
⊥
的（ ）
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充分必要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
已知条件p：a=2，条件q：圆C1：x2+y2=9与圆C2：（x-a）2+y2=1相切，则p是q的（ ）
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分又不必要条件 |