Question

已知正方形ABCD的边长为2，P为其外接圆上一动点，则

AB

•

AP

的最大值为

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：建立坐标系，利用向量的坐标运算、数量积运算和一次函数的单调性即可得出．

解答： 解：如图所示，建立直角坐标系．
O（0，0），A（-1，-1），B（1，-1）．
∴

AB

=（1，-1）-（-1，-1）=（2，0）．
设P（x，y），则x²+y²=2，(-

2

≤x≤

2

)．
∴

AP

=（x，y）-（-1，-1）=（x+1，y+1）．
∴

AB

•

AP

=（2，0）•（x+1，y+1）=2（x+1），
∵-

2

≤x≤

2

，
∴当x=

2

时，

AB

•

AP

的最大值为2(

2

+1)．
故答案为：2+2

2

．

点评：本题考查了向量的坐标运算、数量积运算和一次函数的单调性，属于基础题．