Question

6．已知线段PQ=1，A₁是线段PQ的中点，A₂是QA₁的中点，A₃是A₁A₂的中点，A₄是A₃A₂的中点，…，A_n是A_n-2A_n-1的中点，则PA₅的长为$\frac{21}{32}$．

Answer 1

分析 根据题意逐一得到A₁A₅=$\frac{1}{32}$，PA₁=QA₁=$\frac{1}{2}$，问题得以解决

解答 解：由题意可得PA₁=QA₁=$\frac{1}{2}$，
A₁A₂=$\frac{1}{2}$QA₁=$\frac{1}{4}$，
A₂A₃=A₁A₃=$\frac{1}{2}$A₁A₂=$\frac{1}{8}$，
A₃A₄=$\frac{1}{2}$A₂A₃=$\frac{1}{16}$，
A₄A₅=A₃A₅=$\frac{1}{2}$A₃A₄=$\frac{1}{32}$，
∴PA₅=PA₁+A₁A₃+A₃A₅=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{32}$=$\frac{21}{32}$



故答案为：$\frac{21}{32}$

点评 本题考查了归纳推理的问题，关键找到规律，属于基础题