题目内容
1．设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）中的a、b均为整数，且f（0）、f（1）均为奇数，则（ ）| A． | 方程f（x）=0有两个不相等的整数根 | B． | 方程f（x）=0没有整数根 | ||
| C． | 方程f（x）=0至少有一个整数根 | D． | 方程f（x）=0至多有一个整数根 |
分析 先通过条件得到a，b同奇偶，然后分别讨论若a，b同为偶数与同为奇数两种情形，然后根据数值的奇偶进行判定方程有无整数根．
解答 证明：f（0）=c为奇数，
f（1）=a+b+c为奇数，则a+b为偶数，
所以a，b同奇偶，
假设整数根t，所以f（t）=0 即at2+bt+c=0，
若a，b同为偶数，则at2+bt为偶数，
所以at2+bt+c为奇数可得at2+bt+c≠0
与at2+bt+c=0矛盾；
若a，b同为奇数，若t为偶数则at2+bt为偶数，
若t为奇数则at2+bt为偶数，
所以 at2+bt+c为奇数 可得at2+bt+c≠0与at2+bt+c=0矛盾．
综上所述方程f（x）=0无整数根；
故选：B
点评 本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及分类讨论的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
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18．在学校体育节中，某班全体40名同学参加跳绳、踢毽子两项比赛的人数统计如下：
（1）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一项活动的概率；
（2）已知既参加跳绳又参加踢毽的9名同学中，有男生5名，女生4名，现从这5名男生，4名女生中各随机挑选1人，求男同学甲未被选中且女同学乙被选中的概率．
| 参加跳绳的同学 | 未参加跳绳的同学 | |
| 参加踢毽的同学 | 9 | 4 |
| 未参加踢毽的同学 | 7 | 20 |
（2）已知既参加跳绳又参加踢毽的9名同学中，有男生5名，女生4名，现从这5名男生，4名女生中各随机挑选1人，求男同学甲未被选中且女同学乙被选中的概率．
13．已知平面向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$满足$|{\overrightarrow a}|=4$，$|{\overrightarrow b}|=3$，$|{\overrightarrow c}|=2$，$\overrightarrow b•\overrightarrow c=3$，则${（\overrightarrow a-\overrightarrow b）^2}{（\overrightarrow a-\overrightarrow c）^2}-{[（\overrightarrow a-\overrightarrow b）•（\overrightarrow a-\overrightarrow c）]^2}$最大值为（ ）
| A． | $4\sqrt{3}+3\sqrt{7}$ | B． | $4\sqrt{7}+3\sqrt{3}$ | C． | ${（4\sqrt{3}+3\sqrt{7}）^2}$ | D． | ${（4\sqrt{7}+3\sqrt{3}）^2}$ |
如图所示，四棱锥A-BCDE，已知平面BCDE⊥平面ABC，BE⊥EC，DE∥BC，BC=2DE=6，AB=4$\sqrt{3}$，∠ABC=30°．