Question

11．几个月前，成都街头开始兴起“mobike”、“ofo”等共享单车，这样的共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题，然而，这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题，比如乱停乱放，或将共享单车占为“私有”等．
为此，某机构就是否支持发展共享单车随机调查了50人，他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如表：

年龄	[15，20）	[20，25）	[25，30）	[30，35）	[35，40）	[40，45）
受访人数	5	6	15	9	10	5
支持发展 共享单车人数	4	5	12	9	7	3

（1）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系；

	年龄低于35岁	年龄不低于35岁	合计
支持
不支持
合计

（2）若对年龄在[15，20）[20，25）的被调查人中随机选取两人进行调查，记选中的4人中支持发展共享单车的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．
参考数据：

P（K2≥k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

Answer 1

分析 （1）根据表中数据填写2×2列联表，计算K²，对照临界值表即可得出结论；
（2）根据题意知X的可能取值，求出对应的概率值，写出X的分布列，计算数学期望值．

解答 解：（1）根据表中数据填写2×2列联表如下，

	年龄低于35岁	年龄不低于35岁	合计
支持	30	10	40
不支持	5	5	10
合计	35	15	50

计算K²=$\frac{50{×（30×5-10×5）}^{2}}{35×15×40×10}$≈2.381＜2.706，
所以不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系；
（2）根据题意，选出的4人中支持发展共享单车的人数为X，则X的可能取值为2，3，4；
所以P（X=2）=$\frac{{C}_{4}^{1}}{{C}_{5}^{2}}$•$\frac{{C}_{5}^{1}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{2}{15}$，
P（X=3）=$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$•$\frac{{C}_{5}^{1}}{{C}_{6}^{2}}$+$\frac{{C}_{4}^{1}}{{C}_{5}^{2}}$•$\frac{{C}_{5}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{7}{15}$，
P（X=4）=$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$•$\frac{{C}_{5}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{6}{15}$；
∴随机变量X的分布列为：

X	2	3	4
P	$\frac{2}{15}$	$\frac{7}{15}$	$\frac{6}{15}$

数学期望为EX=2×$\frac{2}{15}$+3×$\frac{7}{15}$+4×$\frac{6}{15}$=$\frac{49}{15}$．

点评 本题考查了独立性检验与离散型随机变量的分布列和数学期望的计算问题，是中档题．