Question

2．已知p：“|4-x|≤6”，q：“|x一1|≤a”（a∈R，a＞0），若非p是非q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是[9，+∞）．

Answer 1

分析 利用绝对值不等式的解法可分别化简命题：p，q，由于非p是非q的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件，即可得出．

解答 解：p：“|4-x|≤6”，解得-2≤x≤10，
q：“|x-1|≤a”（a∈R，a＞0），解得1-a≤x≤1+a．
若非p是非q的必要不充分条件，
则p是q的充分不必要条件，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1-a≤-2}\\{10≤1+a}\end{array}\right.$，且等号不能同时成立，解得：a≥9．
则实数a的取值范围是[9，+∞）．
故答案为：[9，+∞）．

点评 本题考查了绝对值不等式的解法、充要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．