Question

12．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为$（\sqrt{3}，0）$，则双曲线C的方程$\frac{x^2}{3}-{y^2}=1$．

Answer 1

分析 设双曲线方程为$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）．由已知能求出a，c，由此能求出双曲线C的方程．

解答 解：∵中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为$（\sqrt{3}，0）$，
∴设双曲线方程为$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）．
由已知得$a=\sqrt{3}，c=2，再由{a^2}+{b^2}={2^2}，得{b^2}=1$．
故双曲线C的方程为$\frac{x^2}{3}-{y^2}=1$．
故答案为：$\frac{x^2}{3}-{y^2}=1$．

点评 本题考查双曲线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用．