题目内容
直线y=x与正弦曲线y=sinx的交点个数为 ．
考点：正弦函数的图象
专题：三角函数的图像与性质
分析：由题意可得，本题即求函数g（x）=x-sinx的零点个数，根据导数的符号可得函数g（x）在R上是增函数，再根据g（0）=0，可得函数g（x）=x-sinx的零点个数为1．
解答：
解：直线y=x与正弦曲线y=sinx的交点个数，即方程x=sinx的解的个数，即函数g（x）=x-sinx的零点个数．
由于g′（x）=1-cosx≥0，故函数g（x）在R上是增函数．
再根据g（0）=0，可得函数g（x）=x-sinx的零点个数为1，
故答案为：1．
由于g′（x）=1-cosx≥0，故函数g（x）在R上是增函数．
再根据g（0）=0，可得函数g（x）=x-sinx的零点个数为1，
故答案为：1．
点评：本题主要考查方程根的存在性以及个数的判断，利用导数研究函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于基础题．
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如图，在四边形ABCD中，|设f（x）=
，若f（x）=6，则x=（ ）
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| A、2或3 | B、-2或3 |
| C、2或3或-2 | D、±2或±3 |