Question

在集合{1，2，3，4，5}中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量

a

=（a，b），从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为n，其中面积不超过4的平行四边形的个数为m，则

m

n

=

 

．

Answer 1

考点：平面向量坐标表示的应用

专题：平面向量及应用

分析：可以找到所有符合条件的向量

a

，共6个，任取两个构成平四边形的个数为：C62=15，计算每个平行四边形的面积，找到面积不超过4的个数：5，所以便可求出

m

n

了．

解答： 解：构成的向量

a

为：（2，1），（2，3），（2，5），（4，1），（4，3），（4，5）共6个；
构成的平行四边形的个数是：C62=15；若设以

p

，

q

为邻边作平行四边形，且

p

，

q

的夹角为θ则：
S=|

p

||

q

|sinθ=|

p

||

q

|•

1-( p • q | p || q |

)2=

(| p || q |)2-( p • q )2

；
使平行四边形面积不超过4的向量

p

，

q

分别为：（2，1），（2，3）；（2，1），（4，1）；（2，1），（4，3）；（2，3），（2，5）；（2，3），（4，5）共5组；
∴m=5，∴

m

n

=

5

15

=

1

3

．
故答案为：

1

3

．

点评：考查平行四边形面积公式，数量积的运算，两向量夹角的余弦公式．