Question

13．如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在平面，C是圆周上不同于A，B两点的任意一点，且AB=2，$PA=BC=\sqrt{3}$，则直线PC与底面ABC所成角的大小为（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 90°

Answer 1

分析 由题意可知，∠PCA为直线PC与底面ABC所成角，然后求解直角三角形得答案．

解答 解：如图，
∵PA垂直于⊙O所在平面，∴AC为PC在地面上的射影，
则∠PCA为斜线PC与底面所成角，
又AB为圆O的直径，∴AC⊥BC，在Rt△ACB中，
∵AB=2，BC=$\sqrt{3}$，∴AC=$\sqrt{{2}^{2}-（\sqrt{3}）^{2}}=1$，
在Rt△PAC中，∵PA=$\sqrt{3}$，AC=1，
∴tan∠PCA=$\frac{PA}{AC}=\sqrt{3}$，则∠PCA=60°．
∴直线PC与底面ABC所成角的大小为60°．
故选：C．

点评 本题考查直线与平面所成角，考查空间想象能力和思维能力，是基础题．