Question

7．$若f（n）=tan\frac{nπ}{3}，（n∈{N^*}），则f（1）+f（2）+…+f（2017）$=（　　）

• A． $-\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． 0
• D． $-2\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据f（n）的值出现的规律知，此函数的一个周期为3的函数，利用函数的周期性知f（1）+f（2）+f（3）=0，由此计算f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）的值．

解答 解：f（n）=tan$\frac{nπ}{3}$，n∈N^*；
∴f（1）=tan$\frac{π}{3}$=$\sqrt{3}$，f（2）=tan$\frac{2π}{3}$=-$\sqrt{3}$，f（3）=tanπ=0，
f（4）=tan$\frac{4π}{3}$=$\sqrt{3}$，f（5）=tan$\frac{5π}{3}$=-$\sqrt{3}$，f（6）=tan2π=0，…；
∴f（1）+f（2）+f（3）=f（4）+f（5）+f（6）=0，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）
=$\frac{2016}{3}$×0+tan$\frac{2017π}{3}$
=$\sqrt{3}$．
故选：B．

点评 本题考查了利用函数周期性求函数值的应用问题，是基础题．