题目内容
函数y=loga（x+2）-1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+2=0上，则m2+n2的最小值为 ．
考点：对数函数的图像与性质
专题：函数的性质及应用
分析：根据对数函数的性质先求出A的坐标，代入直线方程可得m、n的关系，再利用二次函数求解即可．
解答：
解：∵x=-1时，y=loga1-1=-1，
∴函数y=loga（x+2）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（-1，-1），
即A（-1，-1），
∵点A在直线mx+ny+2=0上，
∴-m-n+2=0，即m+n=2，
∴m2+n2=m2+（2-m）2=2m2-4m+4=2（m2-2m+2）=2（m-1）2+2，
当m=n=1时，m2+n2有最小值，最小值为2，
故答案为：2
∴函数y=loga（x+2）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（-1，-1），
即A（-1，-1），
∵点A在直线mx+ny+2=0上，
∴-m-n+2=0，即m+n=2，
∴m2+n2=m2+（2-m）2=2m2-4m+4=2（m2-2m+2）=2（m-1）2+2，
当m=n=1时，m2+n2有最小值，最小值为2，
故答案为：2
点评：本题考查了对数函数的性质和二次函数的性质，属于基础题
练习册系列答案
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