Question

（k-1）x²+（2-k）y²=-k²+3k-2表示的轨迹为（　　）

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：化简已知表达式，然后讨论轨迹方程即可．

解答： 解：（k-1）x²+（2-k）y²=-k²+3k-2=（k-1）（2-k）．
如果k=1，方程为：y²=0，表示x轴．
如果k=2，方程化为：x=0表示y轴．
当k∈（1，2），k≠

3

2

时，方程化为

x2

2-k

+

y2

k-1

=1，表示椭圆．
k=

3

2

时，方程化为：x²+y²=

1

2

表示圆．
当k＜1时，方程化为：

x2

2-k

-

y2

1-k

=1表示焦点在x轴的双曲线．
当k＞2时，方程化为：

y2

k-1

-

x2

k-2

=1表示焦点在y轴的双曲线．

点评：本题考查轨迹方程的判断与应用，分类讨论思想的应用，考查计算能力．