题目内容
已知集合U=R，集合A={x||x-a|＜2}，不等式log
（x2-x-2）＜log
2（x-1）的解集为B，若A⊆∁UB，求实数a的取值范围．
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
考点：集合的包含关系判断及应用,补集及其运算
专题：计算题,集合
分析：由已知可得，A={x|a-2＜x＜a+2}，B={x|x＞3}，进而可求得，CuB={x|x≤3}，由A⊆CuB可得a+2≤3，可求实数a的取值范围．
解答：
解：由|x-a|＜2可得，a-2＜x＜a+2，即A={x|a-2＜x＜a+2}，
由log
（x2-x-2）＜log
2（x-1）可得0＜2x-2＜x2-x-2
解不等式可得，x＞3，
即 B={x|x＞3}
∴CuB={x|x≤3}
∵A⊆CuB
∴a+2≤3
∴a≤1．
由log
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
解不等式可得，x＞3，
即 B={x|x＞3}
∴CuB={x|x≤3}
∵A⊆CuB
∴a+2≤3
∴a≤1．
点评：本题主要考查了集合的包含关系的应用，解题的关键是准确解绝对值不等式及对数不等式，解答该题时注意不要漏掉考虑对数的真数大于0的条件．
练习册系列答案
相关题目
函数f（x）=
，则
f（x）dx的值为（ ）
|
| ∫ | 2 -2 |
| A、π+6 | B、π-2 | C、2π | D、8 |
巳知双曲线G的中心在坐标原点，实轴在x轴上，离心率为
，且G上一点到G的两个焦点的距离之差为12，则双曲线G的方程为（ ）
| ||
| 2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，则下列说法一定正确的是（ ）
| A、f（x）-1是奇函数 |
| B、f（x）-1是偶函数 |
| C、f（x）+1是奇函数 |
| D、f（x）+1是偶函数 |
方程x2+y2+2ax+2by+a2+b2=0表示的图形是（ ）
| A、以（a，b）为圆心的圆 |
| B、以（-a，-b）为圆心的圆 |
| C、点（a，b） |
| D、点（-a，-b） |
函数y=f′（x）的图象如图所示，则关于函数y=f（x）的说法正确的是（ ）
| A、函数y=f（x）有3个极值点 |
| B、函数y=f（x）在区间（-∞，-4）单调递减 |
| C、函数y=f（x）在区间（-2，+∞）单调递增 |
| D、x=1时函数y=f（x）取极大值 |