Question

已知点E，F是正△ABC的边BC上的两个三等分点，若AB=3，则

AE

•

AF

=

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：由已知中E，F分别是△ABC的BC上的两个三等分点，已知AB=3，我们可以以A为坐标原点，BC的垂直平分线方向建立坐标系，分别求出向量

AE

，

AF

的坐标，代入向量数量积的运算公式，即可求出答案．

解答： 解：BC的垂直平分线方向建立坐标系，
则B（-

3

2

，0），C（

3

2

，0），A（0，

3 3

2

）所以E（

1

2

，0），F（-

1

2

，0），所以

AE

=(

1

2

，-

3 3

2

)，

AF

=(-

1

2

，-

3 3

2

)，
∴

1

2

×(-

1

2

)+

3 3

2

×

3 3

2

=

13

2

；
故答案为：

13

2

．

点评：本题考查了向量坐标化的方法以及向量的数量积的左边运算，本题通过建立坐标系解答使问题简便．