Question

若关于x的方程|a^x-1|=2-a （a＞0，且a≠1）有两个不相等的实根，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由题意，关于x的方程|a^x-1|=2-a （a＞0，且a≠1）有两个不相等的实根，可化为|t-1|=2-a（a＞0，且a≠1）有两个不相等的正实根，从而解答．

解答： 解：∵y=a^x-1是单调的，
∴关于x的方程|a^x-1|=2-a （a＞0，且a≠1）有两个不相等的实根，
可化为|t-1|=2-a（a＞0，且a≠1）有两个不相等的正实根，
又∵|t-1|=2-a的解为t=1+2-a，或t=1-（2-a），
则有：1+2-a＞0，1-（2-a）＞0，2-a＞0；
解得，1＜a＜2，
故答案为：（1，2）．

点评：本题考查了方程根的个数的判断，用到了函数单调性，属于中档题．