题目内容
3．在平面直角坐标系中，已知函数y=loga（x-3）+2（a＞0，且a≠1）过定点P，且角α的终边过点P，始边是以x正半轴为始边，则3sin2α+cos2α的值为$\frac{6}{5}$．分析 由loga1=0（a＞0，且a≠1）恒成立，可得P点坐标，进而求出sinα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，结合二倍角公式，化简3sin2α+cos2α为1+sin2α，代入可得答案．
解答 解：令x-3=1，则x=4，y=loga1+2=2，
故P点坐标为（4，2），
则sinα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
∴3sin2α+cos2α=1+sin2α=$\frac{6}{5}$，
故答案为：$\frac{6}{5}$
点评 本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．
练习册系列答案
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