Question

8．已知关于x的方程${（{\frac{3}{2}}）^x}=\frac{2+3a}{5-a}$有非负根，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 若关于x的方程${（{\frac{3}{2}}）^x}=\frac{2+3a}{5-a}$有非负根，则$\frac{2+3a}{5-a}$≥${（\frac{3}{2}）}^{0}=1$，解得实数a的取值范围．

解答 解：∵关于x的方程${（{\frac{3}{2}}）^x}=\frac{2+3a}{5-a}$有非负根，
∴$\frac{2+3a}{5-a}$≥${（\frac{3}{2}）}^{0}=1$，
∴$\frac{2+3a}{5-a}-1=\frac{3+4a}{5-a}$≥0，
即$\frac{3+4a}{a-5}≤0$，
解得：$a∈[\frac{3}{4}，5）$

点评 本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，指数的运算性质，二次不等式的解法，难度中档．