Question

对于正项数列{a_n}，定义H_n=

n

a1+2a2+3a3+…+nan

为{a_n}的“给力”值，现知数列{a_n}的“给力”值为H_n=

1

n

，则数列{a_n}的通项公式为a_n=

 

．

Answer 1

考点：等比数列的通项公式,数列的函数特性,等差数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：由题意可得a₁+2a₂+3a₃+…+na_n=n²，①a₁+2a₂+3a₃+…+na_n+（n+1）a_n+1=（n+1）²，②，两式相减变形可得．

解答： 解：由题意可得H_n=

n

a1+2a2+3a3+…+nan

=

1

n

，
变形可得a₁+2a₂+3a₃+…+na_n=n²，①
∴a₁+2a₂+3a₃+…+na_n+（n+1）a_n+1=（n+1）²，②
②-①得（n+1）a_n+1=（n+1）²-n²=2n+1，
∴a_n+1=

2n+1

n+1

，∴a_n=

2n-1

n

=2-

1

n

故答案为：2-

1

n

点评：本题考查新定义，读懂题中的“给力”值并能借助于已知的等差数列和等比数列的性质是解决问题的关键，属基础题．