题目内容

若非零向量
a
，
b
，满足|
a
+
b
|=|
.
b
|，
a
⊥（
a
+λ
b
），则λ=
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：利用数量积的性质、向量垂直与数量积的关系即可得出．
解答： 解：∵非零向量
a
，
b
，满足|
a
+
b
|=|
.
b
|，
a
⊥（
a
+λ
b
），
∴
a
2+2
a
•
b
+
b
2=
b
2，
a
•(
a
+λ
b
)=0．
∴
a
2+2
a
•
b
=0，
a
2+λ
a
•
b
=0．
∴λ=2．
故答案为：2．
点评：本题考查了数量积的性质、向量垂直与数量积的关系，属于基础题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=log2（|2x+1|+|x+2|-m）．若关于x的不等式f（x）≥1的解集是R，则m的取值范围是
 
．
若f′（x）=-2x，且f（0）=4，则不等式f（x）＞0的解集是
 
．
已知sinα=
4
5
，且α是第二象限角，则cosα=
 
．
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c-b
c-a
=
sinA
sinC+sinB
，则B=
 
．
设实数x，y满足不等式组
y+x≤1
y-x≤1
y≥0
，则目标函数k=2x-y的最大值为
 
．
已知
a
=（2，1），
b
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a
⊥（
a
-λ
b
），则实数λ的值为
 
．
已知sin（π+α）=
3
sin（
π
2
-α），且α∈（-π，0），则α=（　　）
A、
π
3
B、-
2π
3
C、
4π
3
D、-
π
3
已知（1+
2
i
）2=a+bi（a，b∈R，i为虚数单位），则a+b=
A、-4B、4C、-7D、7

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