Question

19．在极坐标系中，与圆ρ=2cosθ相切，且与极轴平行的直线的极坐标方程是ρsinθ=±1．

Answer 1

分析 求出圆的直角方程得ρ=2cosθ在平面直角坐标系中是以（1，0）为圆心，1为半径的圆，直线与x轴平行，且直线的斜率为零，由此能求出直线的极坐标方程．

解答 解：ρ=2cosθ两边同时乘以ρ得ρ²=2ρcosθ，
转化为直角坐标方程为：x²+y²=2x，即（x-1）²+y²=1，
∴ρ=2cosθ在平面直角坐标系中是以（1，0）为圆心，1为半径的圆，
又∵直线与极坐标轴平行，
∴直线与x轴平行，且直线的斜率为零，
∴直线的直角标方程为y=±1，
∴直线的极坐标方程是ρsinθ=±1．
故答案为：ρsinθ=±1．

点评 本题考查直线的极坐标方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与圆的位置关系的合理运用．