题目内容

判断并证明函数y=2 x2+2x+3的单调性．
考点：复合函数的单调性
专题：函数的性质及应用
分析：根据复合函数单调性之间的关系，即可得到结论．
解答： 解：设t=x2+2x+3，则函数y=2t为增函数，
∵t=x2+2x+3的对称轴为x=-1，
∴当x≥-1时，函数t=x2+2x+3单调递增，则根据复合函数单调性之间的关系可知，此时函数y=2 x2+2x+3单调递增，
当x≤-1时，函数t=x2+2x+3单调递减，则根据复合函数单调性之间的关系可知，此时函数y=2 x2+2x+3单调递减，
故函数在[-1，+∞）上单调递增，则（-∞，-1]上单调递减．
点评：本题主要考查复合函数单调性的判断，根据复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．
练习册系列答案
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已知数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}满足bn=log2（an+1），a1=1且对于任意n≥2，n∈N+有an=2an-1+1．
（1）证明数列{an+1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
（2）若cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Tn．
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（Ⅰ）若点E是PC的中点，求证：PA∥平面BDE；
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4
3
时，求实数λ的值．
已知圆锥的表面积为9πcm2，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为（　　）
A、
3
2
2
cm
B、3
2
cm
C、
3
cm
D、2
3
cm
已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2
nπ
2
）•an+sin2
nπ
2
（n∈N*），则该数列{an}的前n项和为
 
．
已知函数f（x）=
1+lnx
x
．
（Ⅰ）若函数f（x）在区间（m，m+
1
3
）（m＞0）上存在极值，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）设g（x）=
1+x
a(1-x)
[xf（x）-1]，若对任意x∈（0，1）恒有g（x）＜-2，求实数a的取值范围．
已知一长方体的一个顶点上的三条棱长分别为4，4
2
，6，则它的对角线长为
 
．
已知偶函数f（x）=x2+a丨x-m丨+1（a≠0），则m=
 
．
已知△ABC的角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且cosB=
4
5
，a=10，S△ABC=42，则b+
a
sinA
=（　　）
A、
27
2
2
B、16
C、8
2
D、16
2

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