题目内容

已知△ABC的角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且cosB=
4
5
，a=10，S△ABC=42，则b+
a
sinA
=（　　）
A、
27
2
2
B、16
C、8
2
D、16
2
考点：余弦定理,正弦定理
专题：解三角形
分析：由cosB的值求出sinB的值，利用三角形面积公式列出关系式，把a，sinB以及已知面积代入求出b的值，利用正弦定理求出
a
sinA
的值，即可确定出原式的值．
解答： 解：∵cosB=
4
5
，
∴sinB=
1-cos2B
=
3
5
，
∵S△ABC=
1
2
acsinB=42，a=10，
∴c=14，
由余弦定理得：b2=100+196-224=72，即b=6
2
，
由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
6
2
3
5
=10
2
，
则b+
a
sinA
=16
2
．
故选：D．
点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
判断并证明函数y=2 x2+2x+3的单调性．
对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（-x）=-f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．
（Ⅰ）若f（x）=2x+m是定义在区间[-1，1]上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若f（x）=4x-m2x+1+m2-3为定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．
注：函数y=x+
1
x
在区间（0，1]上单调递减，在区间[1，+∞）上单调递增．
已知函数f（x）=-cos2x-2asinx，（x∈[0，π]，a∈R），求函数f（x）的最小值．
已知函数f（x）=log2
1
2
×log2x2，其中x∈[
1
2
，8]．
（1）求f（x）的最大值和最小值；
（2）若实数a满足f（x）-a≥0恒成立，求a的取值范围．
若x∈（0，
π
2
），则不等式
sin2(x+
π
4
)+a
sin2x
+sin2x≥5恒成立的正实数a的取值范围为
 
．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦点是F，上顶点是A，点M满足
AM
=
1
2
(
AO
+
AF
)（O为坐标原点），且sin∠MAF=
1
3
，则椭圆C的离心率为（　　）
A、
6
3
B、
3
3
C、
6
6
D、
6
3
已知实数x≤y≤z，且xy+xz+yz=1，则xz的上界为
 
．
函数f（x）=sin（2x-
π
4
）-2
2
sin2x的最小正周期是（　　）
A、
π
2
B、π
C、2π
D、
π
4

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