题目内容

已知一长方体的一个顶点上的三条棱长分别为4，4
2
，6，则它的对角线长为
 
．
考点：棱柱的结构特征
专题：计算题
分析：根据长方体的对角线长公式进行计算即可．
解答： 解：∵长方体的一个顶点上的三条棱长分别为4，4
2
，6，
∴它的对角线长为
l=
42+(4
2
)2+62
=
84
=2
21
．
故答案为：2
21
．
点评：本题考查了长方体的对角线公式l=
a2+b2+c2
的应用问题，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆Q的中心为坐标原点，焦点在x轴上，离心率e=
3
2
，过椭圆Q右焦点且垂直于x轴的一条直线交椭圆于E，F两点，|EF|=1．
（Ⅰ）求椭圆Q的方程；
（Ⅱ）已知两点C(-
6
2
，0)，D(
6
2
，0)，设A，B，M是椭圆Q上的三点，满足
OM
=
3
5
OA
+
4
5
OB
，点N为线段AB的中点，求|NC|+|ND|的值．
某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出20名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]，然后画出如下所示频率分布直方图，但是缺失了第四组[70，80）的信息．观察图形的信息，回答下列问题．
（1）求第四组[70，80）的频率；
（2）从成绩是[50，60）和[60，70）的两段学生中任意选两人，求他们在同一分数段的概率．
判断并证明函数y=2 x2+2x+3的单调性．
已知函数f（x）=lgx+x-3在区间（k-1，k）（k∈Z）上有零点，则k=
 
．
如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，AB=1，BC=2，PA=2，E、F分别是AB、PC的中点．
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）求证：CD⊥EF；
（3）求EF与平面ABCD所成的角的正弦值．
双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，其右支上存在一点P，使得PF1与渐近线y=
b
a
x交于第一象限内的一点Q，且满足△F1QF2与△F1PF2的面积之比为
2
3
，则双曲线C的离心率e的取值范围为
 
．
对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（-x）=-f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．
（Ⅰ）若f（x）=2x+m是定义在区间[-1，1]上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若f（x）=4x-m2x+1+m2-3为定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．
注：函数y=x+
1
x
在区间（0，1]上单调递减，在区间[1，+∞）上单调递增．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦点是F，上顶点是A，点M满足
AM
=
1
2
(
AO
+
AF
)（O为坐标原点），且sin∠MAF=
1
3
，则椭圆C的离心率为（　　）
A、
6
3
B、
3
3
C、
6
6
D、
6
3

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