题目内容
已知圆锥的表面积为9πcm2，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为（ ）
A、
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B、3
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C、
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D、2
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考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）,棱锥的结构特征
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：设出圆锥的底面半径，由它的侧面展开图是一个半圆，分析出母线与半径的关系，结合圆锥的表面积为9π，构造方程，可求出半径．
解答：
解：设圆锥的底面的半径为r，圆锥的母线为l，
则由πl=2πr得l=2r，
而S=πr2+πr•2r=3πr2=9π
故r2=3
解得r=
cm．
故选：C．
则由πl=2πr得l=2r，
而S=πr2+πr•2r=3πr2=9π
故r2=3
解得r=
| 3 |
故选：C．
点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．
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