已知数列2008.2009.1.-2008.-2009.-这个数列的特点是从第二项起.每一项都等于它的前后两项之和.则这个数列的前2016项之和S2016等于( )A．1B．2 010C．4 018D．0 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．已知数列2008，2009，1，-2008，-2009，…这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2016项之和S₂₀₁₆等于（　　）

A．

B．

2 010

C．

4 018

D．

分析由a_n+1=a_n+a_n+2，a₁=2008，a₂=2009，可得a_n+6=a_n．即可得出．

解答解：∵a_n+1=a_n+a_n+2，a₁=2008，a₂=2009，
∴a₃=1，a₄=-2008，a₅=-2009，a₆=-1，a₇=2008，…，
∴a_n+6=a_n．
a₁+a₂+…+a₆=0．
∴S₂₀₁₆=336（a₁+a₂+…+a₆）=0．
故选：D．

点评本题考查了递推关系的应用、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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