题目内容

15．函数f（x）=cos2x+6sin（$\frac{π}{2}$+x）的最大值是（　　）
A．4B．5C．6D．7

分析 利用诱导公式、二倍角的余弦公式，化简函数的解析式，再利用余弦函数的值域、二次函数的性质，求得它的最大值．

解答 解：函数f（x）=cos2x+6sin（$\frac{π}{2}$+x）=2cos2x-1+6cosx=2${（cosx+\frac{3}{2}）}^{2}$-$\frac{11}{2}$．
结合cosx∈[-1，1]，可得当cosx=1时，函数取得最大值为7，
故选：D．

点评 本题主要考查诱导公式、二倍角的余弦公式、余弦函数的值域、二次函数的性质，属于基础题．

练习册系列答案
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16．在平面直角坐标系上，有一点列P0，P1，P2，P3，…，Pn-1，Pn，设点Pk的坐标（xk，yk）（k∈N，k≤n），其中xk、yk∈Z，记△xk=xk-xk-1，△yk=yk-yk-1，且满足|△xk|•|△yk|=2（k∈N*，k≤n）；
（1）已知点P0（0，1），点P1满足△y1＞△x1＞0，求P1的坐标；
（2）已知点P0（0，1），△xk=1（k∈N*，k≤n），且{yk}（k∈N，k≤n）是递增数列，点Pn在直线l：y=3x-8上，求n；
（3）若点P0的坐标为（0，0），y2016=100，求x0+x1+x2+…+x2016的最大值．
6．用反证法证明命题“三角形的三个内角中至多有一个是钝角”时，假设正确的是（　　）
A．假设三角形的内角三个内角中没有一个是钝角
B．假设三角形的内角三个内角中至少有一个是钝角
C．假设三角形的内角三个内角中至多有两个是钝角
D．假设三角形的内角三个内角中至少有两个是钝角
3．已知函数f（x）=$\frac{{|{{2^x}-1}|}}{{{2^x}+1}}$．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）写出函数的单调区间，并证明函数f（x）在（-∞，0）上的单调性．
10．某企业生产的新产品必须先靠广告打开销路，该产品广告效应y（单位：元）是产品的销售额与广告费x（单位：元）之间的差，如果销售额与广告费x的算术平方根成正比，根据对市场的抽样调查，每付出100元的广告费，所得销售额是1000元．
（Ⅰ）求出广告效应y与广告费x之间的函数关系式；
（Ⅱ）该企业投入多少广告费才能获得最大的广告效应？是不是广告费投入越多越好？
20．集合A={α|α=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z}与集合B={α|α=2kπ±$\frac{π}{2}$，k∈Z}的关系是（　　）
A．A=BB．A⊆BC．B⊆AD．以上都不对
7．已知数列2008，2009，1，-2008，-2009，…这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2016项之和S2016等于（　　）
A．1B．2 010C．4 018D．0
4．抛物线y2=2x与直线y=x-4围成的平面图形面积（　　）
A．18B．16C．20D．14
5．已知函数$f（x）=\frac{n}{x}（n∈{N^*}）$，过点P（n，f（n））与y=f（x）的图象相切的直线l交x轴于A（xn，0），交y轴于B（0，yn），则数列$\{\frac{1}{{{x_n}（{x_n}+{y_n}）}}\}$的前n项和为$\frac{n}{4n+4}$．

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