Question

12．已知命题p：函数y=log₂（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-x）是奇函数；命题q：?x₀∈（0，+∞），2${\;}^{{x}_{0}}$=$\frac{1}{2}$，则下列判断正确的是（　　）

• A． p是假命题
• B． q是真命题
• C． p∧（￢q）是真命题
• D． （￢p）∧q是真命题

Answer 1

分析 分别判定命题p、命题q的真假，再根据复合命题真值原则即可．

解答 解：函数y=log₂（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-x）是奇函数的定义域为R，
且满足f（x）+f-x）=log₂（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-x）+log₂（$\sqrt{{x}^{2}+1}$+x）=0，故命题p为真命题；
x₀∈（0，+∞），2^x₀＞1故，命题q为假'∴p∧（￢q）是真命题．'
故选：C．

点评 本题注要考查了p或q命题及p且q命题的真假判断，解题的关键是函数的奇偶性指数函数的值域，属于基础题．