题目内容
过双曲线
-
=1（b＞0）的左焦点F1的直线l交双曲线的左支于A，B两点，若|AF2|+|BF2|（F2为双曲线的右焦点）的最小值为14，则b= ．
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| b2 |
考点：双曲线的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：根据双曲线的标准方程可得：a=3，再由双曲线的定义可得：|AF2|-|AF1|=2a=6，|BF2|-|BF1|=2a=6，得到|AF2|+|BF2|-（|AF1|+|BF1|）=12，再根据A、B两点的位置特征得到答案．
解答：
解：如图，
根据双曲线的标准方程
-
=1（b＞0），得：a=3，
由双曲线的定义可得：|AF2|-|AF1|=2a=6…①，
|BF2|-|BF1|=2a=6…②，
①+②可得：|AF2|+|BF2|-（|AF1|+|BF1|）=12，
∵过双曲线的左焦点F1的直线交双曲线的左支于A，B两点，
∴|AF1|+|BF1|=|AB|，当|AB|是双曲线的通经时|AB|最小．
∴|AF2|+|BF2|-（|AF1|+|BF1|）=|AF2|+|BF2|-|AB|=12．
|BF2|+|AF2|=|AB|+12≥
+12=14．
解得：b=
故答案为：
．
根据双曲线的标准方程
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| b2 |
由双曲线的定义可得：|AF2|-|AF1|=2a=6…①，
|BF2|-|BF1|=2a=6…②，
①+②可得：|AF2|+|BF2|-（|AF1|+|BF1|）=12，
∵过双曲线的左焦点F1的直线交双曲线的左支于A，B两点，
∴|AF1|+|BF1|=|AB|，当|AB|是双曲线的通经时|AB|最小．
∴|AF2|+|BF2|-（|AF1|+|BF1|）=|AF2|+|BF2|-|AB|=12．
|BF2|+|AF2|=|AB|+12≥
| 2b2 |
| 3 |
解得：b=
| 3 |
故答案为：
| 3 |
点评：本题考查两条线段和的最小值的求法，解题时要合理运用双曲线的简单性质，是中档题．
练习册系列答案
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如图所示，已知ABCD是直角梯形，∠DAB=∠ABC=90°，AB=BC=a，AD=2a，P是平面ABCD外的一点，PA⊥平面ABCD，且PA=a，求点A到平面PCD的距离．
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已知函数f（x）=
，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x3（x1+x2）+
的取值范围是（ ）
|
| 1 | ||
|
| A、（-1，+∞） |
| B、（-1，1] |
| C、（-∞，1） |
| D、[-1，1） |
如图，已知F1，F2是椭圆已知f（x）=
，满足对任意x1≠x2，都有
＞0成立，那么a的取值范围是（ ）
|
| f(x1)-f(x2) |
| x1-x2 |
| A、（1，3） |
| B、（1，2] |
| C、[2，3） |
| D、（1，+∞） |