题目内容
已知f（x）=
，满足对任意x1≠x2，都有
＞0成立，那么a的取值范围是（ ）
|
| f(x1)-f(x2) |
| x1-x2 |
| A、（1，3） |
| B、（1，2] |
| C、[2，3） |
| D、（1，+∞） |
考点：分段函数的应用
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：由条件可得，f（x）在R上单调递增，分别考虑各段的单调性，结合一次函数和指数函数的单调性，注意分界点1，解不等式再求交集即可．
解答：
解：对任意x1≠x2，都有
＞0成立，
即有f（x）在R上单调递增，
当x＜1，y=（3-a）x+1递增，则3-a＞0，即a＜3；
当x≥1时，y=ax递增，即a＞1；
又有f（x）在R上单调递增，则3-a+1≤a，解得，a≥2．
综上，可得，2≤a＜3．
故选C．
| f(x1)-f(x2) |
| x1-x2 |
即有f（x）在R上单调递增，
当x＜1，y=（3-a）x+1递增，则3-a＞0，即a＜3；
当x≥1时，y=ax递增，即a＞1；
又有f（x）在R上单调递增，则3-a+1≤a，解得，a≥2．
综上，可得，2≤a＜3．
故选C．
点评：本题考查分段函数的单调性及运用，考查一次函数和指数函数的单调性，注意分界点的情况，属于中档题和易错题．
练习册系列答案
仁爱英语同步练习册系列答案
学习实践园地系列答案
相关题目
向量
=（7，-5），将
按向量
=（3，6）平移后得向量
，则
的坐标形式为（ ）
| AB |
| AB |
| a |
| A′B′ |
| A′B′ |
| A、（10，1） |
| B、（4，-11） |
| C、（7，-5） |
| D、（3，6） |