Question

已知函数f（x）=

|x+1|， x≤0 |log2x|， x＞0

，若方程f（x）=a有四个不同的解x₁，x₂，x₃，x₄，且x₁＜x₂＜x₃＜x₄，则x₃（x₁+x₂）+

1

x 2 3 x4

的取值范围是（　　）

• A、（-1，+∞）
• B、（-1，1]
• C、（-∞，1）
• D、[-1，1）

Answer 1

考点：函数的零点与方程根的关系

专题：计算题,作图题,函数的性质及应用

分析：作函数f（x）=

|x+1|， x≤0 |log2x|， x＞0

的图象如下，由图象可得x₁+x₂=-2，x₃x₄=1；1＜x₄≤2；从而化简x₃（x₁+x₂）+

1

x 2 3 x4

，利用函数的单调性求取值范围．

解答： 解：作函数f（x）=

|x+1|， x≤0 |log2x|， x＞0

，的图象如下，

由图可知，x₁+x₂=-2，x₃x₄=1；1＜x₄≤2；
故x₃（x₁+x₂）+

1

x 2 3 x4

=-

2

x4

+x₄，
其在1＜x₄≤2上是增函数，
故-2+1＜-

2

x4

+x₄≤-1+2；
即-1＜-

2

x4

+x₄≤1；
故选B．

点评：本题考查了分段函数的应用，属于中档题．