Question

将函数y=f（x）的图象上的每一点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标变为原来的2倍，然后把所得的图象上的所有点沿x轴向左平移

π

6

个单位，这样得到的曲线和函数y=sin2x的图象相同，则函数y=f（x）的解析式为

 

．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：由题意根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．

解答： 解：由题意可得，把函数y=sin2x的图象上的所有点沿x轴向右平移

π

6

个单位可得y=sin2（x-

π

6

）=sin（2x-

π

3

）的图象；
再把所得图象横坐标变为原来的

1

2

倍，可得函数y=sin（4x-

π

3

）的图象；
再把图象上的每一点的纵坐标变为原来的

1

2

倍，可得f（x）=

1

2

sin（4x-

π

3

）的图象，
故答案为：f（x）=

1

2

sin（4x-

π

3

）．

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．