Question

3．给出下列四个算式及运算结果：
①$\sqrt{\sqrt{\sqrt{x}}}$=x${\;}^{\frac{1}{6}}$；②$\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}}$=x${\;}^{\frac{7}{6}}$；③$\frac{x}{\sqrt{{x}^{3}\sqrt{x}}}$=x${\;}^{-\frac{2}{3}}$；④$\frac{{x}^{2}}{\sqrt{x}•\root{3}{{x}^{2}}}$=x${\;}^{\frac{5}{6}}$．
其中正确的有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 利用指数式与根式的互化公式、有理数指数幂的性质、运算法则求解．

解答 解：①$\sqrt{\sqrt{\sqrt{x}}}$=${x}^{\frac{1}{8}}$，故①错误；
②$\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}}$=${x}^{\frac{7}{8}}$，故②错误；
③$\frac{x}{\sqrt{{x}^{3}\sqrt{x}}}$=$\frac{x}{{x}^{\frac{7}{4}}}$=${x}^{-\frac{3}{4}}$，故③错误；
④$\frac{{x}^{2}}{\sqrt{x}•\root{3}{{x}^{2}}}$=${x}^{2-\frac{1}{2}-\frac{2}{3}}$=x${\;}^{\frac{5}{6}}$，故④正确．
故选：A．

点评 本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意指数式与根式的互化公式、有理数指数幂的性质、运算法则的合理运用．