Question

18．设a∈R，若函数y=e^x+ax，x∈R没有极值点，则（　　）

• A． a＞1
• B． 0＜a＜1
• C． a≥0
• D． a＞0

Answer 1

分析 函数f（x）=ax+e^x在R上没有极值点，即函数的导数等于0无解或有唯一解（但导数在点的两侧符号相同），又导数为 f′（x）=a+e^x，故a=-e^x无解，根据指数函数的性质求得实数a的取值范围．

解答 解：函数f（x）=ax+e^x在R上没有极值点，
即函数的导数等于0无解或有唯一解（但导数在点的两侧符号相同）．
函数f（x）=ax+e^x的导数为 f′（x）=a+e^x，
∴a+e^x=0无解，∴a=-e^x无解，
∴a≥0
故选：C．

点评 本题考查函数在某点取得极值的条件，以及方程无解或只有唯一解的条件．属于中档题．