Question

8．函数y=$\frac{{x}^{2}-8}{\sqrt{{x}^{2}-9}}$的最小值是2．

Answer 1

分析 将函数y变为y=$\sqrt{{x}^{2}-9}$+$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}-9}}$，运用基本不等式，可得最小值，注意等号成立的条件．

解答 解：函数y=$\frac{{x}^{2}-8}{\sqrt{{x}^{2}-9}}$=$\frac{{x}^{2}-9+1}{\sqrt{{x}^{2}-9}}$
=$\sqrt{{x}^{2}-9}$+$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}-9}}$≥2$\sqrt{\sqrt{{x}^{2}-9}•\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}-9}}}$=2，
当且仅当$\sqrt{{x}^{2}-9}$=$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}-9}}$，即x²=10，即为x=±$\sqrt{10}$时，
取得最小值，即为2．
故答案为“：2．

点评 本题考查函数的最值的求法，注意运用基本不等式，注意满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于基础题．