Question

已知函数f（x）=sin（x-

π

2

）（x∈R），下面命题中，真命题是

 

．
（1）函数f（x）的最小正周期为2π；
（2）函数f（x）在区间[0，

π

2

]上是增函数；
（3）函数f（x）的图象关于直线x=0对称；
（4）函数f（x）是奇函数；
（5）函数f（x）的图象是将y=sinx向左平移

π

2

个单位得到的．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用,三角函数的周期性及其求法,复合三角函数的单调性

专题：三角函数的图像与性质

分析：先利用诱导公式将函数化简为y=-cosx，然后根据余弦函数的图象和性质判定即可．

解答： 解：函数f（x）=sin（x-

π

2

）=-sin（

π

2

-x）=-cosx，
①函数f（x）的最小正周期为2π；（1）正确；
②在区间[0，

π

2

]上，函数y=cosx是减函数，则y=-cosx为增函数，（2）正确，
③函数为偶函数，则函数f（x）的图象关于直线x=0对称，（3）正确，
④函数f（x）是偶函数，（4）错误，
⑤左加右减，函数f（x）的图象是将y=sinx向右平移

π

2

个单位得到的，（5）错误，
故答案为：（1）（2）（3）

点评：本题考察三角函数的基本性质以及诱导公式，属于基础题目，解题的关键是对于三角的图象和性质的熟练把握．