题目内容
某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与存款利率成正比，比例系数为k （k＞0），贷款的利率为4.8%，假设银行吸收的存款能全部放贷出去．若存款利率为x（x∈（0，0.048）），则存款利率为多少时，银行可获得最大利益（ ）
| A、0.012 |
| B、0.024 |
| C、0.032 |
| D、0.036 |
考点：根据实际问题选择函数类型
专题：应用题,导数的综合应用
分析：建立起关于收益的函数，利用函数取最大值时，求得相应的x的值，即为使银行获得最大收益的存款利率．
解答：
解：用y表示收益，由设存款量是kx2，利率为x，贷款收益为0.048kx2
则收益y=0.048kx2-kx3，x∈（0，0.048），
∵y′=0.096x-3kx2=3kx（0.032-x）
∴当y′＞0，0＜x＜0.032
当y′＜0，0.032＜x＜0.048
故收益y在x=0.032时取得最大值
则为使银行收益最大，应把存款利率定为0.032．
故选C．
则收益y=0.048kx2-kx3，x∈（0，0.048），
∵y′=0.096x-3kx2=3kx（0.032-x）
∴当y′＞0，0＜x＜0.032
当y′＜0，0.032＜x＜0.048
故收益y在x=0.032时取得最大值
则为使银行收益最大，应把存款利率定为0.032．
故选C．
点评：本题主要考查函数在实际生活中的应用、导数求最值的方法等，解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．
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快乐小博士巩固与提高系列答案
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在平面直角坐标系中，设向量
=
，
=
，
=
，
=
满足
+
+
+
=
，且
=(xn，yn)，数列{xn}，{yn}分别是等差数列、等比数列，则四边形ABCD是（ ）
| AB |
| a1 |
| BC |
| a2 |
| DA |
| a3 |
| CD |
| a4 |
| a1 |
| a2 |
| a3 |
| a4 |
| 0 |
| an |
| A、平行四边形 | B、矩形 |
| C、梯形 | D、菱形 |
椭圆
+
=1的焦距是（ ）
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 5 |
| A、3 | ||
| B、6 | ||
C、2
| ||
| D、4 |
已知函数f（x）=x2-5x+3-
，g（x）=-x+xlnx（k∈R），若对于?x1∈（1，+∞），?x2∈（0，+∞）都有f（x1）≥g（x2）成立，则k的取值范围（ ）
| k(x-1) |
| ex |
A、(-∞，
| ||
| B、（-∞，-e3] | ||
| C、（-∞，-e] | ||
D、(-∞，
|