题目内容
某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“再来一瓶”或“谢谢惠顾”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“再来一瓶”字样即为中奖，中奖概率为
．甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料．
（1）求甲、乙都中奖且丙没有中奖的概率；
（2）求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ．
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（1）求甲、乙都中奖且丙没有中奖的概率；
（2）求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ．
考点：离散型随机变量的期望与方差,相互独立事件的概率乘法公式
专题：概率与统计
分析：（1）设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C，那么P（A）=P（B）=P（C）=
，由此能求出甲、乙都中奖且丙没有中奖的概率．
（2）ξ的可能值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ．
| 1 |
| 5 |
（2）ξ的可能值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ．
解答：
解：（1）设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C，那么
P（A）=P（B）=P（C）=
，…（2分）
P（AB
）=P（A）P（B）P（
）=（
）2•
=
．…（5分）
答：甲、乙都中奖且丙没有中奖的概率为
．…（6分）
（2）ξ的可能值为0，1，2，3…（7分）
P（ξ=k）=
(
)k(
)3-k，（k=0，1，2，3）…（9分）
所以中奖人数ξ的分布列为
…（10分）
Eξ=0×
+1×
+2×
+3×
=
．…（12分）
P（A）=P（B）=P（C）=
| 1 |
| 5 |
P（AB
. |
| C |
. |
| C |
| 1 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
| 125 |
答：甲、乙都中奖且丙没有中奖的概率为
| 4 |
| 125 |
（2）ξ的可能值为0，1，2，3…（7分）
P（ξ=k）=
| C | k 3 |
| 1 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
所以中奖人数ξ的分布列为
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
Eξ=0×
| 64 |
| 125 |
| 48 |
| 125 |
| 12 |
| 125 |
| 1 |
| 125 |
| 3 |
| 5 |
点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题．
练习册系列答案
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已知sin（π-α）=-
，cos（π+α）=
，那么角α的终边所在的象限为（ ）
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| 4 |
| 5 |
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| C、第三象限 | D、第四象限 |
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| π |
| 4 |
A、[
| ||
| B、[-1，0] | ||
| C、[0，1] | ||
D、[-1，-
|
在极坐标系中，直线ρcosθ-ρsinθ-3=0与圆ρ=2cosθ的位置关系是（ ）
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