题目内容

11．已知一家公司生产某种品牌运动服的年固定成本为10万元，每生产1千件需要投入3万元，设该公司一年内共生产该品牌运动服x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且R（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{50}{x}+13-x（0＜x≤10）}\\{\frac{100}{{x}^{2}}+\frac{40}{x}+3（x≥10）}\end{array}\right.$．
（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千克）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌运动服的生产中所获利润最大？（注：年利润=年销售收入-年总成本）

分析 （1）利用年利润=年销售收入-年总成本，分0＜x≤10、x≥10两种情况讨论即可；
（2）当0＜x≤10时通过配方可知当x=5时W取最大值65，当x≥10时可知W≤40，进而比较可得结论．

解答 解：（1）当0＜x≤10时，W=xR（x）-（10+3x）=-x2+10x+40，
当x≥10时，W=xR（x）-（10+3x）=$\frac{100}{x}$+30，
∴W=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+10x+40，0＜x≤10}\\{\frac{100}{x}+30，x≥10}\end{array}\right.$；
（2）①当0＜x≤10时，由W=-（x-5）2+65可知
当x=5时W取最大值，且Wmax=65；
②当x≥10时，W≤$\frac{100}{10}$+30=40；
综合①②知当x=5时，W取最大值65万元，
故当年产量为5千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大．

点评 本题考查函数模型的选择与应用，考查分类讨论的思想，考查配方法求函数的最值，注意解题方法的积累，属于中档题．

练习册系列答案
相关题目
1．如图，圆O1与圆O2内切于点A，其半径分别为3与2，圆O1的弦AB交圆O2于点C（O1不在AB上），AD是圆O1的一条直径．
（1）求$\frac{AC}{AB}$的值；
（2）若BC=$\sqrt{3}$，求O2到弦AB的距离．
2．在△ABC中，已知D为AB上一点，若$\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{DB}$，则$\overrightarrow{CD}$=（　　）
A．$\frac{2}{3}\overrightarrow{CA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{CB}$B．$\frac{1}{3}\overrightarrow{CA}+\frac{2}{3}\overrightarrow{CB}$C．$2\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{CB}$D．$\overrightarrow{CA}-2\overrightarrow{CB}$
19．点P是曲线ρ=2（0≤θ≤π）上的动点，A（2，0），AP的中点为Q．
（Ⅰ）求点Q的轨迹C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若C上点M处的切线斜率的取值范围是[-$\sqrt{3}$，-$\frac{\sqrt{3}}{3}$]，求点M横坐标的取值范围．
6．要得到函数y=cos（2x-1）的图象，只要将函数y=sin（2x+$\frac{π}{2}$）的图象（　　）
A．向右平移$\frac{1}{2}$个单位B．向左平移1个单位
C．向右平移$\frac{π}{2}$+1个单位D．向左平移$\frac{1}{2}$个单位
16．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P是线段A1C1上的动点，则异面直线BP与B1C所成角的取值范围为[$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$）．
3．设F1、F2分别为椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A、B两点，直线l的倾斜角为60°，F1到直线l的距离为2$\sqrt{3}$．
（1）求椭圆C的焦距；
（2）如果$\overrightarrow{A{F}_{2}}$=2$\overrightarrow{{F}_{2}B}$，求椭圆C的方程．
20．设函数f（x）=|2x-a|．
（1）当a=3时，解不等式，f（x）＜|x-2|．
（2）若f（x）≤1的解集为[0，1]，$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{2n}$=a（m＞0，n＞0），求证：m+2n≥4．
1．已知点A（5，0），若抛物线y2=4x上的点P（m，n）到直线x=-1的距离与到点A的距离相等，则m=3．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网