题目内容

1．已知点A（5，0），若抛物线y2=4x上的点P（m，n）到直线x=-1的距离与到点A的距离相等，则m=3．

分析 过抛物线y2=4x上一点P的直线与直线x=-1垂直且交于点B，由题意，|PB|=|PF|=PA|，可得P的横坐标．

解答 解：过抛物线y2=4x上一点P的直线与直线x=-1垂直且交于点B，
由题意，|PB|=|PF|=PA|，∴P的横坐标为3，
故答案为：3．

点评 本题考查抛物线的方程与性质，考查学生的计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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11．已知一家公司生产某种品牌运动服的年固定成本为10万元，每生产1千件需要投入3万元，设该公司一年内共生产该品牌运动服x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且R（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{50}{x}+13-x（0＜x≤10）}\\{\frac{100}{{x}^{2}}+\frac{40}{x}+3（x≥10）}\end{array}\right.$．
（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千克）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌运动服的生产中所获利润最大？（注：年利润=年销售收入-年总成本）
12．已知圆C：（x-3）2+（y-4）2=4及圆内一点P（2，5）．
（1）求过P点的弦中，弦长最短的弦所在的直线方程；
（2）求过点M（5，0）与圆C相切的直线方程．
9．已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（0，-$\sqrt{3}$），（0，$\sqrt{3}$），且AC，BC所在直线的斜率之积等于m（m≠0）．
（1）求顶点C的轨迹λ的方程，并判断轨迹λ为何种曲线；
（2）当m=-$\frac{3}{4}$时，设点P（0，1），过点P作直线l与曲线λ交于E，F两点，且$\overrightarrow{FP}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{PE}$，求直线l的方程．
16．已知直线l的方程为x+my-2=0，则直线l（　　）
A．恒过点（-2，0）且不垂直x轴B．恒过点（-2，0）且不垂直y轴
C．恒过点（2，0）且不垂直x轴D．恒过点（2，0）且不垂直y轴
6．已知在平面直角坐标系xoy中，圆C：（x-1）2+y2=4
（Ⅰ）过点$A（2，\sqrt{3}）$做圆的切线，求切线方程．
（Ⅱ）求过点B（2，1）的圆的弦长的最小值，并求此时弦所在的直线的方程．
13．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为6，4，则输出a的值为（　　）
A．0B．2C．4D．6
10．如图，在边长为3的正方形内有一半径为1的圆，随机地向正方形内丢一粒豆子，则它落在圆内的概率为$\frac{π}{9}$．
11．已知函数$f（x）=ln\;\frac{x+1}{x-1}$．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并给出证明；
（2）解不等式：f（x2+x+3）+f（-2x2+4x-7）＞0；
（3）若函数g（x）=lnx-（x-1）在（1，+∞）上单调递减，比较f（2）+f（4）+…+f（2n）与2n（n∈N*）的大小关系，并说明理由．

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