若定义一种运算:(a.b)$(\begin{array}{l}{c}\\{d}\end{array})$=ac+bd．已知z为复数.且(1.z)$(\begin{array}{l}{\overline{z}}\\{2}\end{array})$=3+4i.则复数z为1+4i．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．若定义一种运算：（a，b）$（\begin{array}{l}{c}\\{d}\end{array}）$=ac+bd．已知z为复数，且（1，z）$（\begin{array}{l}{\overline{z}}\\{2}\end{array}）$=3+4i，则复数z为1+4i．

分析根据新定义得到$\overline{z}$+2z=3+4i，设z=a+bi，则$\overrightarrow{z}$=a-bi，根据复数的定义即可求出答案

解答解：由（1，z）$（\begin{array}{l}{\overline{z}}\\{2}\end{array}）$=$\overline{z}$+2z=3+4i，
设z=a+bi，
则$\overrightarrow{z}$=a-bi，
则a-bi+2a+2bi=3+4i，
所以3a=3，b=4
解的a=1，b=4，
所以z=1+4i，
故答案为：1+4i，

点评本题考查复数代数形式的乘除运算和复数相等的充要条件的灵活运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意新定义的合理运用．

练习册系列答案

（I）若M为棱AB的中点，求四面体EMCB的体积；
（II）若M为棱AB上的动点，确定M的位置，使直线AD平行于平面EMC，并证明．

10．在10件产品中，有8件合格品，2件次品．从这10件产品中任意抽取2件，试求：
（Ⅰ）取到的次品数X的分布列；
（Ⅱ）至少取到1件次品的概率．

7．已知点A（$\frac{π}{6}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），B（$\frac{π}{4}$，1），C（$\frac{π}{2}$，0），若这三个点都在函数f（x）=sinωx的图象上，则正数ω的所有取值的集合为{ω|ω=8k+2，k∈N}∩{ω|ω=12k+2，或12k+4，k∈N}∪{2，4}．．

14．对数列{a_n}，规定{△a_n}为数列{a_n}的一阶差分数列，其中△a_n=a_n+1-a_n（n∈N^*）；一般地，规定{△^ka_n}为数列{a_n}的k阶差分数列，其中△^ka_n=△^k-1a_n+1-△^k-1a_n（n，k∈N^*，k≥2）．已知数列{a_n}的通项公式a_n=n²+n
①△a_n=2n+2；
②数列{△³a_n}既是等差数列，又是等比数列；
③数列{△a_n}的前n项之和为a_n=n²+n；
④{△²a_n}的前2015项之和为4030．
则以下结论正确的命题个数为（　　）

4．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A={2，3，6，8}，B={1，6，8}．
（Ⅰ）求A∪B；（∁_UA）∩B；
（Ⅱ）写出集合A∩B的所有子集．

11．用“辗转相除法”求得288和123的最大公约数是3．

8．设全集U={1，2，3，4}，且A={x|x²-7x+t=0}，若∁_UA={1，2}，则t=12．

9．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x（x＞0）}\\{f（x+1）-f（x+2）（x≤0）}\end{array}\right.$，则f（-2016）=（　　）

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