Question

10．某科考试题中有甲、乙两道不同类型的选做题，且每道题满分为10分，每位考生需从中任选一题作答．
（1）A同学将自己在该考试中历次的选题及得分情况统计如下：
选甲题8次，得分分别为：6，10，10，6，6，10，6，10
选乙题10次，得分分别为：5，10，9，8，9，8，10，8，5，8
某次考试中，A同学的剩余时间仅够阅读并解答出甲、乙两题中的某一道题，他应该选择甲题还是乙题？
（2）某次考试中，某班40名同学中选择甲、乙两题的人数相等，在16名该选做题获得满分的同学中有10人选的是甲题，则在犯错误概率不超过1%的情况下，判断该选做题得满分是否与选题有关？
参考公式：K²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
参考数据：

P（K2≥k0）	0.1	0.01	0.001
k0	2.706	6.635	10.828

Answer 1

分析 （1）计算甲、乙两题得分的平均数与方差，比较即可；
（2）根据题意，填写2×2列联表，计算K²的观测值k，
对照临界值表即可得出结论．

解答 解：（1）计算甲、乙两题得分的平均数分别为
$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{1}{8}$×（6+10+10+6+6+10+6+10）=8，
$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{1}{10}$×（5+10+9+8+9+8+10+8+5+8）=8，
甲、乙两题得分的方差为
${{s}_{甲}}^{2}$=$\frac{1}{8}$×[（6-8）²+…+（10-8）²]=4，
${{s}_{乙}}^{2}$=$\frac{1}{10}$×[（5-8）²+…+（8-8）²]=2.8，
因此选择乙题更加稳妥；
（2）根据题意，填写2×2列联表如下；

	甲	乙	总计
满分	10	6	16
非满分	10	14	24
总计	20	20	40

因此K²的观测值k=$\frac{40{×（10×14-10×6）}^{2}}{20×20×16×24}$=$\frac{5}{3}$≈1.667＜6.635，
则在犯错误概率不超过1%的情况下，判断该选做题得满分是否与选题无关．

点评 本题考查了平均数与方差的计算问题，也考查了独立性检验的应用问题，是基础题．