题目内容
7．已知圆P过A（-8，0），B（2，0），C（0，4）三点，圆Q：x2+y2-2ay+a2-4=0．（1）求圆P的方程；
（2）如果圆P和圆Q相外切，求实数a的值．
分析 （1）设圆P的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，利用待宝系数法能求出圆P的方程．
（2）圆P的圆心P（-3，0），半径r=5，圆Q的圆心Q（0，a），半径r=2，由圆P和圆Q相外切，得|PQ|=5+2=7，由此利用两点间距离公式能求出a．
解答 解：（1）设圆P的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，
∵圆P过A（-8，0），B（2，0），C（0，4）三点，
∴$\left\{\begin{array}{l}{64-8D+F=0}\\{4+2D+F=0}\\{16+4E+F=0}\end{array}\right.$，解得D=6，E=0，F=-16，
∴圆P的方程为x2+y2+6x-16=0．
（2）圆P的方程即（x+3）2+y2=25，∴圆心P（-3，0），半径r=5，
圆Q：x2+y2-2ay+a2-4=0，即x2+（y-a）2=4，
圆心Q（0，a），半径r=2，
∵圆P和圆Q相外切，∴|PQ|=5+2=7，
∴（-3-0）2+（0-a）2=72，
解得a=$±2\sqrt{10}$．
点评 本题考查圆的方程的求法，考查实数值的求法，考查直线与圆的位置关系，两点间距离公式的应用等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．
练习册系列答案
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10．若函数f（x）=log2（x2-ax-3a）在区间（-∞，-2]上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
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15．对任意的n∈N*，数列{an}满足|an-cos2n|≤$\frac{1}{3}$且|an+sin2n|≤$\frac{2}{3}$，则an等于（ ）
| A． | $\frac{2}{3}$-sin2n | B． | sin2n-$\frac{2}{3}$ | C． | $\frac{1}{3}$-cos2n | D． | cos2n+$\frac{1}{3}$ |
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16．
为了研究一种昆虫的产卵数y和温度x是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并做出了散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，两个变量并不呈现线性相关关系，现分别用模型①$y={C_1}{x^2}+{C_2}$与模型；②$y={e^{{C_3}x+{C_4}}}$作为产卵数y和温度x的回归方程来建立两个变量之间的关系．
其中${t_i}={x_i}^2$，$\overline t=\frac{1}{7}\sum_{i=1}^7{t_i}$，zi=lnyi，$\overline z=\frac{1}{7}\sum_{i=1}^7{z_i}$，
附：对于一组数据（μ1，ν1），（μ2，ν2），…（μn，νn），其回归直线v=βμ+α的斜率和截距的最小二乘估计分别为：$β=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{μ_i}-\bar μ）（{ν_i}-\bar ν）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{μ_i}-\bar μ）}^2}}}}$，$α=\bar ν-β\bar μ$
（1）根据表中数据，分别建立两个模型下y关于x的回归方程；并在两个模型下分别估计温度为30°C时的产卵数．（C1，C2，C3，C4与估计值均精确到小数点后两位）（参考数据：e4.65≈104.58，e4.85≈127.74，e5.05≈156.02）
（2）若模型①、②的相关指数计算分别为${R_1}^2=0.82，{R_2}^2=0.96$．，请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好．
为了研究一种昆虫的产卵数y和温度x是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并做出了散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，两个变量并不呈现线性相关关系，现分别用模型①$y={C_1}{x^2}+{C_2}$与模型；②$y={e^{{C_3}x+{C_4}}}$作为产卵数y和温度x的回归方程来建立两个变量之间的关系．| 温度x/°C | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32 |
| 产卵数y/个 | 6 | 10 | 21 | 24 | 64 | 113 | 322 |
| t=x2 | 400 | 484 | 576 | 676 | 784 | 900 | 1024 |
| z=lny | 1.79 | 2.30 | 3.04 | 3.18 | 4.16 | 4.73 | 5.77 |
| $\overline x$ | $\overline t$ | $\overline y$ | $\overline z$ |
| 26 | 692 | 80 | 3.57 |
| $\frac{{\sum_{i=1}^7{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^7{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$ | $\frac{{\sum_{i=1}^7{（{t_i}-\overline t）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^7{{{（{t_i}-\overline t）}^2}}}}$ | $\frac{{\sum_{i=1}^7{（{z_i}-\overline z）（{x_i}-\overline x）}}}{{\sum_{i=1}^7{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$ | $\frac{{\sum_{i=1}^7{（{z_i}-\overline z）（{t_i}-\overline t）}}}{{\sum_{i=1}^7{{{（{t_i}-\overline t）}^2}}}}$ |
| 1157.54 | 0.43 | 0.32 | 0.00012 |
附：对于一组数据（μ1，ν1），（μ2，ν2），…（μn，νn），其回归直线v=βμ+α的斜率和截距的最小二乘估计分别为：$β=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{μ_i}-\bar μ）（{ν_i}-\bar ν）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{μ_i}-\bar μ）}^2}}}}$，$α=\bar ν-β\bar μ$
（1）根据表中数据，分别建立两个模型下y关于x的回归方程；并在两个模型下分别估计温度为30°C时的产卵数．（C1，C2，C3，C4与估计值均精确到小数点后两位）（参考数据：e4.65≈104.58，e4.85≈127.74，e5.05≈156.02）
（2）若模型①、②的相关指数计算分别为${R_1}^2=0.82，{R_2}^2=0.96$．，请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好．