题目内容
11．已知$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$均为单位向量，它们的夹角为120°，那么|$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{7}$．分析 运用向量数量积的定义可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=1×1×cos120°=-$\frac{1}{2}$，再由向量的平方即为模的平方，化简整理计算即可得答案．
解答 解：由$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$均为单位向量，它们的夹角为120°，
可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=1×1×cos120°=-$\frac{1}{2}$，
则|$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$|2=（$\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}$）2=${\overrightarrow{a}}^{2}+6\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+9{\overrightarrow{b}}^{2}$=$1+6×（-\frac{1}{2}）+9=7$．
∴|$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{7}$．
故答案为：$\sqrt{7}$．
点评 本题考查向量的数量积的定义和性质，主要是向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
1．直线3x+4y+12=0与圆（x+1）2+（y+1）2=9的位置关系是（ ）
| A． | 过圆心 | B． | 相切 | C． | 相离 | D． | 相交 |
2．当曲线y=-$\sqrt{4-{x}^{2}}$与直线kx-y+2k-4=0有两个相异的交点时，实数k的取值范围是（ ）
| A． | （0，$\frac{3}{4}$） | B． | （$\frac{5}{12}$，$\frac{3}{4}$] | C． | （$\frac{3}{4}$，1] | D． | （$\frac{3}{4}$，+∞） |
6．现从编号为1～31的31台机器中，用系统抽样法抽取3台，测试其性能，则抽出的编号可能为（ ）
| A． | 4，9，14 | B． | 4，6，12 | C． | 2，11，20 | D． | 3，13，23 |
16．
为了研究一种昆虫的产卵数y和温度x是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并做出了散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，两个变量并不呈现线性相关关系，现分别用模型①$y={C_1}{x^2}+{C_2}$与模型；②$y={e^{{C_3}x+{C_4}}}$作为产卵数y和温度x的回归方程来建立两个变量之间的关系．
其中${t_i}={x_i}^2$，$\overline t=\frac{1}{7}\sum_{i=1}^7{t_i}$，zi=lnyi，$\overline z=\frac{1}{7}\sum_{i=1}^7{z_i}$，
附：对于一组数据（μ1，ν1），（μ2，ν2），…（μn，νn），其回归直线v=βμ+α的斜率和截距的最小二乘估计分别为：$β=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{μ_i}-\bar μ）（{ν_i}-\bar ν）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{μ_i}-\bar μ）}^2}}}}$，$α=\bar ν-β\bar μ$
（1）根据表中数据，分别建立两个模型下y关于x的回归方程；并在两个模型下分别估计温度为30°C时的产卵数．（C1，C2，C3，C4与估计值均精确到小数点后两位）（参考数据：e4.65≈104.58，e4.85≈127.74，e5.05≈156.02）
（2）若模型①、②的相关指数计算分别为${R_1}^2=0.82，{R_2}^2=0.96$．，请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好．
为了研究一种昆虫的产卵数y和温度x是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并做出了散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，两个变量并不呈现线性相关关系，现分别用模型①$y={C_1}{x^2}+{C_2}$与模型；②$y={e^{{C_3}x+{C_4}}}$作为产卵数y和温度x的回归方程来建立两个变量之间的关系．| 温度x/°C | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32 |
| 产卵数y/个 | 6 | 10 | 21 | 24 | 64 | 113 | 322 |
| t=x2 | 400 | 484 | 576 | 676 | 784 | 900 | 1024 |
| z=lny | 1.79 | 2.30 | 3.04 | 3.18 | 4.16 | 4.73 | 5.77 |
| $\overline x$ | $\overline t$ | $\overline y$ | $\overline z$ |
| 26 | 692 | 80 | 3.57 |
| $\frac{{\sum_{i=1}^7{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^7{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$ | $\frac{{\sum_{i=1}^7{（{t_i}-\overline t）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^7{{{（{t_i}-\overline t）}^2}}}}$ | $\frac{{\sum_{i=1}^7{（{z_i}-\overline z）（{x_i}-\overline x）}}}{{\sum_{i=1}^7{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$ | $\frac{{\sum_{i=1}^7{（{z_i}-\overline z）（{t_i}-\overline t）}}}{{\sum_{i=1}^7{{{（{t_i}-\overline t）}^2}}}}$ |
| 1157.54 | 0.43 | 0.32 | 0.00012 |
附：对于一组数据（μ1，ν1），（μ2，ν2），…（μn，νn），其回归直线v=βμ+α的斜率和截距的最小二乘估计分别为：$β=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{μ_i}-\bar μ）（{ν_i}-\bar ν）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{μ_i}-\bar μ）}^2}}}}$，$α=\bar ν-β\bar μ$
（1）根据表中数据，分别建立两个模型下y关于x的回归方程；并在两个模型下分别估计温度为30°C时的产卵数．（C1，C2，C3，C4与估计值均精确到小数点后两位）（参考数据：e4.65≈104.58，e4.85≈127.74，e5.05≈156.02）
（2）若模型①、②的相关指数计算分别为${R_1}^2=0.82，{R_2}^2=0.96$．，请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好．
3．已知m＞0，n＞0，且mn=2，则2m+n的最小值为（ ）
| A． | 4 | B． | 5 | C． | $2\sqrt{2}$ | D． | $4\sqrt{2}$ |
20．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=3xf'（1）+lnx，则f′（1）=（ ）
| A． | -$\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | -1 | D． | e |
4．已知在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC为正三角形，AA1⊥平面ABC，且AA1=AB，过AB做平面α与BC1平行，平面α交平面ACC1A1于直线l，则直线l与BC所成角的余弦值为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{5}}{3}$ | B． | $\frac{\sqrt{5}}{5}$ | C． | $\frac{\sqrt{5}}{10}$ | D． | $\frac{\sqrt{5}}{12}$ |